Question

设奇函数f(x）在（0，+ ∞ ）上为单调递增函数，且f(2)=0,则f(-x)-f(x)/x>=0的解集为

Answer 1

因为f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x),
则f(-x)-f(x)/x>=0
即-2f(x)/x>=0
即2f(x)/x<=0
即f(x)/x<=0，
则f(x)与x异号或f(x)=0，
所以解集为[-2,0)U(0,2]。
回答完毕。

Answer 2

因为f(x)是奇函数 所以-f(-x)=f(x)

即f(x)+f(x)/x<0 ==>2f(x)/x<0 <==>f(x)x<0

补充： 又因为f(x)在(0,+∞)是增函数 ,且f(2)=0

所以当0<x<2时 f(x)<0
当x>2时 f(x)>0

因为f(x)是奇函数,奇函数在关于原点对称的区间有相反的单调性

所以-2<x<0时 f(x)>0
当x<-2时 f(x)<0
补充： 所以f(x)x<0的解为
-2<x<0 或0<x<2