Question

设等差数列｛an}的前n项和为Sn,S4=-62,S6=-75.求｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋…＋｜a14｜的值

Answer 1

设公差为k
则An=A1+(n-1)*k
S6=A1+A2+...+A6=6A1+15k= -75
S4=A1+...+A4=4A1+6k= -62
因此得到方程组：
6A1+15k= -75
4A1+6k= -62
解得k=3，A1= -20
因此通项公式是An= -20+3*(n-1)
Sn=A1+...+An= (-20)*n+3*(0+1+...n-1)= -20*n+3*(n-1)*n/2

从通项公式中可以看出，An的前7项小于0，从第8项开始都大于0
因此|a1|+|a2|+…+|a14|
=(-a1)+(-a2)+...+(-a7)+a8+a9+...+a14
=a1+a2+...+a14 -2*(a1+a2+...+a7)
=S14 - 2*S7
= -20*14+3*(14-1)*14/2 - 2*[-20*7+3*(7-1)*7/2]
=147