Question

某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°

某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，求出靠近渔船所用的时间

Answer 1

设方向为北45°-θ东，靠近渔船所用的时间为t小时（如图所示）： 

由余弦定理:cos120°=（100+81t^-441t^)/(2×10×9t),解得t=2/3 

由正弦定理9t/sinθ=21t/sin120°,∴ sinθ=3√3/14, θ=acsin(3√3/14), 45°-θ=45°-acsin(3√3/14). 

∴ 舰艇应按北45°-acsin(3√3/14)东的方向前进,靠近渔船所用的时间为40分钟

Answer 2

画图即可知，A、B、C三点构成一个三角形。设所用时间为t，则AC=10，BC=9t，AB=21t根据角度关系，已知∠CAO=45°，O为过A点的正方向上任意一点；∠BCP=105°，P为过C点的正方向上任意一点。可得 ∠ACB=360°-∠BCP-(180°-∠CAO) =360°-105°-(180°-45°) =120°根据余弦定理 有 AB�0�5=BC�0�5+AC�0�5-2BC*AC*cos∠ACB 441t�0�5=81t�0�5+100-180t*cos120° 360t�0�5-90t-100=0 (3t-2)(12t+5)=0得到 t=2/3 或者 t=-5/12 舍去则 靠近渔船所用的时间为2/3小时=40分钟。

Answer 3

AC CB的夹角为120度假设用时间t小时,在D点靠近渔船AD=21t CD=9t(9t)^2+10^2-2*(9t)*10*cos120=(21t)^281t^2+90t+100=441t^236t^2-9t-10=0t=2/3小时靠近渔船所用的时间为2/3小时

Answer 4

某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，求出靠近渔船所用的时间