Question

如图,已知直线a‖b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为

如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=
2根号30
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/9b80a0fa-5d02-41bc-910a-49d6e011f4a6?a=1
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问题：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，为什么辅助线这样添加？画对称点有什么作用?

Answer 1

自莲山课件转载 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/123646.htm
考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．
分析： MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
解答： 解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥A A′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2 ，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE= = ，
在Rt△A′EB中，A′B= =8．
故选B．