Question

高手求解答

Answer 1

逆命题：如果三角形一边中线垂直该边，则此三角形是等腰三角形，且AD是顶角的平分线。
证明：∵AD是BD的垂直平分线，
∴AB=AC，（垂直平分线上的任意一点到线段两端点距离相等），
∴三角形是等腰三角形。
∵AD=AD，（公用边）
BD=CD，
〈BDA=〈BDA=90°，
∴RT△ABD≌RT△ACD，
∴〈BAD=〈CAD，
∴AD是〈BAC的平分线。
逆命题正确。它符合等腰△三线合一的性质，故是真命题。