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高手求解答
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逆命题:如果三角形一边中线垂直该边,则此三角形是等腰三角形,且AD是顶角的平分线。
证明:∵AD是BD的垂直平分线,
∴AB=AC,(垂直平分线上的任意一点到线段两端点距离相等),
∴三角形是等腰三角形。
∵AD=AD,(公用边)
BD=CD,
〈BDA=〈BDA=90°,
∴RT△ABD≌RT△ACD,
∴〈BAD=〈CAD,
∴AD是〈BAC的平分线。
逆命题正确。它符合等腰△三线合一的性质,故是真命题。
证明:∵AD是BD的垂直平分线,
∴AB=AC,(垂直平分线上的任意一点到线段两端点距离相等),
∴三角形是等腰三角形。
∵AD=AD,(公用边)
BD=CD,
〈BDA=〈BDA=90°,
∴RT△ABD≌RT△ACD,
∴〈BAD=〈CAD,
∴AD是〈BAC的平分线。
逆命题正确。它符合等腰△三线合一的性质,故是真命题。
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