Question

侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动，它的运动轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间

侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动，它的运动轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T． GM/R^2=gGMm/(R+h)^2=4π^2(R+h)/T'2由上二式得侦察卫星周期：T'=√[4π^2(R+h)^3/R^2g]每天转动圈数n=T/T'每次能扫过赤道圆周的弧长s=2πR/n=2πR*T'/T=2πR√[4π^2(R+h)^3/R^2g]/T 求弧长为什么用 s=2πR/n？

Answer 1

若地球半径为R，质量为M，卫星质量为m，且卫星运动为匀速圆周运动，速度为v。

卫星受到的万有引力提供它匀速圆周的向心力，则：
GMm/(R+h)^2=m v^2/(R+h)
v=√GM/(R+h)
而卫星的轨道周长L=2π（R+h)
卫星绕一圈的时间 t=L/v
一天的时间为T，则卫星一天能绕的圈数N=T/t
而卫星绕一圈经过赤道2次，所以卫星一天经过赤道的次数就为2N
自然要拍摄完赤道，就把赤道平均分为2N份，
弧长l=L/2N。之后就是把上面算式带入就行了。

这里的计算假设了地球是球体，和卫星运行为匀速圆周运动。不过实际上卫星的轨道是椭圆，地球也不是球体。这个要给出卫星运行轨道才能计算了