Question

高中文科数学立体几何题目：

再整四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=根 号2 ，AB=1，E是DD1的中点（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小。（2）求证：B1D⊥AE（3）求二面角C-AE-D的大小 图的作法：连AE ，EC，B1D，AC。

Answer 1

∵A1B1⊥A1D1，A1B1⊥AA1∴A1B1⊥面AA1DD1∴A1D⊥A1B1∴∠A1DB1是B1D和平面A1ADD1所成角∴tan∠A1D1B1=A1B1/A1D=1/√3=√3/3∴∠A1DB1=30 2）连接A1D∵∠ADD1=∠A1D1D=90AD/DE=DD1/A1D1∴△ADE~△A1D1D∴∠A1DD1=∠DAE∴∠A1ED1+∠AD1D=90∴AE⊥A1D又A1B1⊥AE∴AE⊥面A1B1D∴得证 3）过C作CO⊥AE交AE于O，连接DO由面积法CO*AE=1*√2∴CO=2√3/3∴OE=√6/6又在三角形ADE中AE边上的高=1*√2/2/√6/2=√3/3由于DE�0�5-OE�0�5=1/3所以DO⊥AE，即DO就是那条高∴∠DOC即是所求二面角∴tan∠DOC=CD/DO=√3∴∠DOC=60

Answer 2

这应该是高中数学的附加题吧，（1）用基本方法，建系，找点坐标，代入计算。。（2）做fo垂直于mn于o点，然后求fo，mo长，最后勾股定理。 以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴以AH垂直于平面ABCD于A点为Z轴。建立空间直角坐标系。 做mn，ef的垂直平分线，能得要一个交点， 所以A‘在ABCD上的投影是交点 不好意思，我看错了，你再等等，我去画图 想到了，你画一个底面的图，因为AE=AF，且A'在ABCD投影在EF中点，做EF中点G，连接CG 因为A'能与C的翻折点重合，所以MN垂直于CG。所以mn平行于EF。 做GX垂直于MN于X点，GX=两平行线距离，从M向N看，A'GX是个直角三角形 GX方=A'X方-A'G方，因为A’X=XC,AG GX XC=2*根号41，然后二元一次方程求GX长 最后能从俯视图里看出GX与AD夹角为45°，FM=GX/cos45°