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2013-08-14 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+.......+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
<2
得证
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+.......+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n
<2
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因为：1/n<1/(n-1)(n>1)
所以：1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以：1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
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缩放法
1/（n*n）< 1/((n-1)n)
原式<1+1/(1*2)+1/(2*3)+........+ 1/((n-1)n)=2-1/n<2
1/（n*n）< 1/((n-1)n)
原式<1+1/(1*2)+1/(2*3)+........+ 1/((n-1)n)=2-1/n<2
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提示一下1/4小于1/2 1/9小于1/6 这样拆分一下就知道了
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