Question

偏导数对z求导 只把x作为常量，那y的值不需要求了吗???

Answer 1

设u=f(x,y,z)，
如果x，y，z之间没有关系，都是独立的自变量的话
那么对z求导时，把x，y都作为常量
偏导数∂u/∂z=∂f/∂z

而如果x，y，z之间也有函数关系，就需要对y进行求导
比如y=g(x,z)
那么
∂u/∂z=∂f/∂z + ∂f/∂y * ∂y/∂z
=∂f/∂z + ∂f/∂y * ∂g/∂z

追问

大哥你这 ∂g是什么意思???

追答

我不是说x，y，z之间也有函数关系，

假设y=g(x,z)嘛，那么∂g/∂z和∂y/∂z实际上是一回事的啊

追问

那么对z求导时，把x，y都作为常量
偏导数∂u/∂z=∂f/∂z
//x,y常量时,你这写的偏导数公式∂u/∂z=∂f/∂z//怎么没有x y呢?

追答

就是因为x，y都看作了常量，
所以在求导的时候就把f(x,y,z)这个式子对z求偏导，x和y都看作常数，
这里的常数指的是相对于z来说的常数

举个例子吧
比如
u=x²+y²+z²
如果xyz之间没有函数关系，
那么显然容易得到∂u/∂z=2z

而如果u=x²+y²+z²的基础上再有y=x²+z²
那么
∂u/∂z=2z+ 2y *∂y/∂z
=2z+2y*2z=2y+4yz

写在公式里有没有xyz这是不重要的，
就是要牢记求偏导数的时候，对某个未知数求偏导就把别的未知数看作常数，
而如果几个未知数之间也有函数关系的话，
就用求导的链式法则，再多求导一次

追问

呵呵，有点明白，最后问俩个事件，麻烦问答一下
偏导数∂u/∂z=∂f/∂z //∂是函数名吗?
u=x²+y²+z²得到∂u/∂z=2z//为什么是2z而不是z^2

追答

∂就是偏导数的符号，∂u/∂z表示u对z取偏导数

u=x²+y²+z²，

u对z求偏导数，x、y与z无关，
实际上就是z²对z求导数了，z²对z求导是什么不用我再说了吧，当然是2z

Answer 2

如果y是z的函数，则对y进行求导，如果不是，就和x一样当做常量

追问

大哥能找个例子我看下吗