Question

在同一平面内N条直线最多有几个交点？？

RT

Answer 1

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

Answer 2

公式：T= n×(n－1)÷2－a×(a－1)÷2－(b＋1)×(b－2)÷2
　　备注：1）T=交点的个数 n=直线总条数
　　 a= 每一组平行线条数 b=每一组交于一点的直线条数（b>2).
　　 2）有多组平行线则分别继续在上述公式中减去a′×(a′－1)÷2 a′仍为每一组平行线条数；同理，有多组直线交与一点则依法减去(b′＋1)×(b′－2)÷2，b′仍为每一组交于一点的直线条数.
交点数最大值为T= n×(n－1)÷2

Answer 3

1+2+3+4+5=15
在同一平面内两两相交的六条直线最多有15个交点

在同一平面内两两相交的n条直线最多有:1+2+3+...+n-1=n(n-1)/2交点

Answer 4

n(n-1)/2