已知向量a=（1/sinx,-1/sinx）,向量b=(2,cos2x).
(1)若x属于（0，π/2】，试判断a与b是否平行。（2）若x属于（0，π/3】，求函数f(x)=a*b的最小值。...
(1)若x属于（0，π/2】，试判断a与b是否平行。
（2）若x属于（0，π/3】，求函数f(x)=a*b的最小值。 展开
（2）若x属于（0，π/3】，求函数f(x)=a*b的最小值。 展开
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2013-08-14 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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1、若a与b平行则
2(1/sinx)=cos2x(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/sinx+2sinx
≥2√(1/sinx)*√(2sinx)=2√2
当且仅当1/sinx=2sinx，即 sinx=√2/2(x属于(0,π/2)，负值舍去)
即x=π/4时，等号成立。
故函数f(x)的最小值=2√2。
2(1/sinx)=cos2x(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/sinx+2sinx
≥2√(1/sinx)*√(2sinx)=2√2
当且仅当1/sinx=2sinx，即 sinx=√2/2(x属于(0,π/2)，负值舍去)
即x=π/4时，等号成立。
故函数f(x)的最小值=2√2。
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