Question

什么是函数（初中数学）

什么是函数关系式函数关系式怎么求函数的意义

Answer 1

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素反函数　　就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x＝f -1（y）。称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。一次函数　　I、定义与定义式： 　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
　　则称y是x的一次函数。
二次函数　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c (a≠0)
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
幂函数的一般形式为y=x^a。
表达式为 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
　　则称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数

Answer 2

形如y=kx+b(k不等于0)的函数叫做一次函数 当b=0时即y=kx叫做正比例函数形如y=k/x(k不等于0)的函数叫做反比例函数在平面直角坐标系中 把满足正比例函数(如y=x)上的有序数对(x,y)[如(1,1) ,(2,2),(3,3)等]在坐标系中描出来并用平滑的曲线顺次连接起来 就得到了正比例函数解析图 同理可得到反比例函数解析图简单点 把两个自变量之间的关系用一个式子表示出来 就是函数关系式求法则要根据题意找出变量之间的关系 再用一个式子列出来即可函数的意义就多了 例如利用函数可以方便解决生活中的问题 应用与计算机处理等

Answer 3

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
历史
函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。
1718年，约翰·贝努里（en:Johann Bernoulli）把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量。”1748年，约翰·贝努里的学生欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》一书中说：“一个变量的函数是由该变量和一些数或[常量]]以任何一种方式构成的解析表达式”。例如f(x) = sin(x) + x3。1775年，欧拉在《微分学原理》一书中又提出了函数的一个定义：“如果某些量以如下方式依赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。”
19世纪的数学家开始对数学的各个分支作规范整理。维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出将微积分学建立在算术，而不是几何的基础上，因而更趋向于欧拉的定义。
通过扩展函数的定义，数学家能够对一些“奇怪”的数学对象进行研究，例如不可导的连续函数。这些函数曾经被认为只具有理论价值，迟至20世纪初时它们仍被视作“怪物”。稍后，人们发现这些函数在对如布朗运动之类的物理现象进行建模时有重要的作用。
到19世纪末，数学家开始尝试利用集合论来规范数学。他们试图将每一类数学对象定义为一个集合。狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）给出了现代正式的函数定义。狄利克雷的定义将函数视作数学关系的特例。然而对于实际应用的情况，现代定义和欧拉定义的区别可以忽略不计。