Question

如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A,B以不同

A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg求A、B两球落地点间的距离。

Answer 1

A在C点受到管壁向下的压力3mg，重力mg
3 mg+mg=mv1方\R，以速度V1平抛

B在C点受管壁向上的支持力0.75mg，向下的重力mg
mg-0.75mg=mv2方\R，以速度V2平抛

t=根号下4R\g
距离X=xA-xB=v1t-v2t=3R

Answer 2

设：A、B在最高点的速度分别为：Va、Vb，A、B两球落地点间的距离为：s
对A有：mVa^2/R=4mg，解得：Va=2√gR，方向水平向左
对B有：mVb^2/R=mg-0.75mg，解得：Vb=0.5√gR，方向水平向左。
离开C点后，A、B都做平抛运动。
运动时间为：t=2√R/g
则：s=Vat-Vbt=2√gR*（2√R/g）-0.5√gR（2√R/g）=4R-1R=3R

Answer 3

根据牛顿第二定律有：
对A:mg+3mg=mVA^2/R
对B:mg-0.75mg=mVB^2/R
VA=√4gR
VB=√0.25gR
下落时间t=√4R/g
△x=VAt-VBt=3R