Question

求函数Y=根号下x2-8x+20+根号下x平方+1的最小值

麻烦写出详细的过程，谢谢

Answer 1

这方面我不太懂，但是图像还是画的出来的，最小值好像是5

Answer 2

如题为Y=√(x²-8x+20)+√(x²+1)
易判断极值点在(0,4)之间
求函数导数y'
=1/2 (2x-8)/√(x²-8x+20)+1/2 2x/√(x²+1)
=(x-4)/√(x²-8x+20)+x/√(x²+1)
极值点在y'=0
解(x-4)/√(x²-8x+20)+x/√(x²+1)=0
得x1=-4（舍去）, x2=4/3
代入x=4/3, 得最小值为5
过程计算有些复杂，可以借助几何软件如Geogebra辅助分析。

Answer 3

我想，等式是不是这样，Y=√(x²-8x+20)+√(x²+1)，过程如下：
Y=√(x²-8x+20)+√(x²+1)=√(x²-2*4x+16+4)+√(x²+1)=√((x-4)²+4)+√(x²+1)≥2+1=3,所以最小值就是3