Question

高数求和函数

Σ x^n(n+1)/n =S(x)

Answer 1

本题的的正常解题方法是：

1、先求出收敛域；

2、在收敛域内，求导、积分并用；

3、最后化成公比小于1的无穷等比数列，利用求和公式得出结果。

解答如下：

Answer 2

本题n肯定是从1开始的S(x)=Σ x^n(n+1)/n=Σ x^n/n-Σx^n/n+1=-ln（1+x）（1+1/x）+1
这是利用ln（1+x）的迈克劳林展开式直接得出了结果，不懂请追问，明白请采纳

Answer 3

lnS(x)=Σ nlnx+ln(n+1)/n
=(1+2+3+…+n)lnx+ln(n+1)!/n!
=n(n+1)/2lnx+ln(n+1)
故S(x)=(n+1)x^[n(n+1)/2]