Question

一群猴子分一堆桃子，若每个猴子都分得相同个数的桃子，则最后剩下14个桃子；若每个猴子分9个桃子，则有

一群猴子分一堆桃子，若每个猴子都分得相同个数的桃子，则最后剩下14个桃子；若每个猴子分9个桃子，则有一只猴子只能分得6个桃子，问猴子多少只？

Answer 1

设有x只猴子，
所以共有桃子9(x-1)+6
所以第一种情况每只猴子分得
[9(x-1)+6-14]/x=9-17/x
且x＞14,9-17/x是正整数，即x是17的约数
所以x=17
所以猴子有17只

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Answer 2

150个桃 17只猴子 用排除法 设第一次分每个猴子y个桃子 共x只猴子 xy+14=9(x-1)+6 xy+14=9x-3

(9-y)x=17 由于17为质数 且x必须为整数 由上述公示可知y<9 用排除法后可知Y=8 x=17

Answer 3

解：设有x只猴子，每只猴子最初y个桃
则有桃9*（x-1）+6个
=9x-3
xy+14=9x-3
17=9x-xy=x*（9-y）
17分为1*17
x、y为正整数
则x=17
y=8
则有猴子17只

Answer 4

设 猴子数 m，相同个数为p

9(m-1)+6=pm+14
9m-3=pm+14
(9-p)m=17
m=17
猴子17只

Answer 5

设X只猴子，则有9（X-1）+6只桃子，即9X-3只。
9X-3-14/X是整数。即9X-17/X为整数。即X=17