Question

已知等差数列{an}的公差是正数,且a3a7=-12,a4+a6=-4,求它的通项公式

Answer 1

a4+a6=-4可推出a5=-2
a3a7=(a5)^2-(2d)^2 (d为公差)
所以d=正负2
又d为正数
所以d=2
进而a1=a5-4d=-10,
an=a1+d（n-1）=-10+2（n-1）=2n-12

Answer 2

等差数列{an}中，
a3a7=-12(1)
a3+a7=a4+a6=-4(2)
(1)(2)联立:a3=2,a7=-6或a3=-6,a7=2
若a3=2,a7=-6
即:
a1+2d=2
a1+6d=-6
解得:a1=6,d=-2
则an=6-2(n-1)=8-2n.
若a3=-6,a7=2
即:
a1+2d=-6
a1+6d=2
解得:a1=-10,d=2
故an=-10+2(n-1)=2n-12