Question

谁能帮我算这几道脱式计算（简便运算）

第一道：6分之1减12分之1减24分之1减48分之1减96分之1 第二道：1减2分之1减4分之1减8分之1减16分之1 第三道：7分之1减14分之1减28分之1减56分之1减112分之1 第四道：2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+·······+2005*2006分之1 第五道：1又100分之1+3又100分之3+5又100分之5+7又100分之7+········+99又100分之99 第六道：1又2分之1+2又4分之1+3又8分之1+4又16分之1+5又32分之1+6又64分之1+7又128分之1+8又256分之1+9又512分之1+10又1024分之1 第七道：2又3分之1+4又12分之1+6又15分之1+8又20分之1+10又30分之1 第八道：18加8又4分之3减5又2分之1减8分之5 就是这些题，请大家帮帮忙，谢谢！

Answer 1

2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+·······+2005*2006分之1
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+·······+（1/2005-1/2006）
=1-1/2006
=2005/2006
（此题主要找出规律：n(n+1)分之一等于n分之一减去(n+1)分之一，然后把中间的项消去，留下首尾两项，以进行简便计算。）
1又100分之1+3又100分之3+5又100分之5+7又100分之7+········+99又100分之99
=（1+3+5+7+········+99）+（1+3+5+7+········+99）/100
=（1+99）X100/4+[（1+99）X100/4]/100
=100X25+25
=2525
（此题主要找出等差数列的规律：每首尾两项之和相等，为100，共有100/4个100，然后再进行简便计算。）

相对其它的题目都比较简单，你自己应该可以思考后得出结果。学习要以自己为主，实在没有办法的情况下才求助他人，这样学习成绩进步才会比较快。

追问

你好，这些题我还没学过，家里只有爷爷奶奶，我实在不会做，才来请教你们，请你把第一道和第七道题帮我解答出来，其他的我根据这两道找规律写。

追答

6分之1减12分之1减24分之1减48分之1减96分之1
1/6-1/12-1/24-1/48-1/96
=（16-8-4-2-1）/96
=1/96
（这一题是把每一项都乘96，再共同除以96，把分数化成整数进行简便计算。）
2又3分之1+4又12分之1+6又15分之1+8又20分之1+10又30分之1
=（2+4+6+8+10）+1/3+1/12+1/15+1/20+1/30
=30+1/3+1/3-1/4+1/15+1/4-1/5+1/5-1/6
=30+（2/3+1/15-1/6）+（1/4-1/4+1/5-1/5）
=30+17/30+0
=30又30分之17
（这题和第四题有相似之处，就是n(n+1)分之一等于n分之一减去(n+1)分之一。）