Question

设椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=2分之根号3，且过点p(0，2分之3)，求隋圆的方程

Answer 1

情况一：当椭圆焦点在x轴上
根据题意b=3/2，e=c/a∴e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-(b²/a²)
即：3/4=1-(9/4a²)
解得：a²=9
∴椭圆方程为：x²/9+4y²/9=1
情况二：当椭圆焦点在y轴上
根据题意a=3/2，e=c/a==√3/2,∴e²=c²/b²=(a²-b²)/b²=(b²/a²)-1
b²=63/16符合题意
故椭圆方程为：4x²/9+16y²/63=1

Answer 2

根据题意b=3/2，e=c/a=√3/2
∴e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-(b²/a²)
即：3/4=1-(9/4a²)
解得：a²=9
∴椭圆方程为：x²/9+4y²/9=1