Question

我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星"嫦娥1号".设"嫦娥一号"环

环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g.试导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t,n,R,g表示），请详细过程，谢谢··

Answer 1

w=2π/T
T=t/n
w=2πn/t
a=GM/（h+R)²=w²（h+R）
由GM/R²=g推出GM=gR²
a=gR²/（h+R)²=w²（h+R）=(2πn/t)²(h+R)
(R+h)^3=(gR^2)/(2πn/t)^2
R+h=³√[(gR^2)/(2πn/t)^2]
h=³√[(gR^2)/(2πn/t)^2]-R