Question

导数 已知a为正实数，函数f(x)=(a-x/a+x)e^x 求函数f(x)的单调区. 拜托啦！~

Answer 1

当x≠-a时，f′(x)=-x2+a2-2a (a+x)2 •ex
令f′（x）=0，可得x2=a2-2a
①a=2时，由（2）知，函数的单调减区间为（-∞，-2），（-2，+∞）；
②0＜a＜2时，a2-2a＜0，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调减区间为 （-∞，-a）， （-a，+∞）；
③a＞2时，a2-2a＞0
令f′（x）＞0，得x2＜a2-2a，∴-a2-2a ＜x＜a2-2a
；
令f′（x）＜0，得x2＞a2-2a，∴x＜-a2-2a
或x＞a2-2a

∴函数的单调增区间为(-a2-2a ，a2-2a )，
单调减区间为（-∞，-a），（-a，-a2-2a ），（a2-2a ，+∞）．

Answer 2

f（x）=a-x/a+x=1-2x/a+x=1-2/(a/x)+1
当a>=x时 f(x)单调递增 当a<x时 f(x)单调递减

Answer 3

由题知f（x）的单调区间便是g (x)＝a-x /a +x的单调区间，因次对g (x)的单调性讨论即可。

Answer 4

就这样