Question

证明不等式sin＜x＜tanx其中x∈（0，）

Answer 1

已知x为锐角，用图的方法来解答你要证的不等式。

 

正弦线AP=sinx,  正切线BC=tanx,     弧BP=x

明显就能看出AP<BP<BC 也就是sinx<x<tanx

 

答案来源：http://zhidao.baidu.com/question/575039536.html

追答

另外：令t1=sinx-x
求导，t1`=cosx-1
因为 0＜x＜π/2
则0＜cosx＜1
t1＜0
在定义区间上恒为减函数
t1＜t1(0)=0
∴sinx＜x
t2=x-tanx
t2`=1-sec^2x
0＜sinx＜1 0＜sin^2x＜1
sec^2x＞1
t2＜0
在定义区间上恒为减函数
t2＜t2(0)=0
∴x<tanx
综上所述sinx<x<tanx

希望能够对您有所帮助。