Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+2(a>0)的极大值与极小值点都在区间(-1,1)内，求a的范围

Answer 1

f '(x)=3x^2+2ax+1 ，
由已知，f '(x)=0 的两个不同实根均在区间（-1，1）内，
因此有
（1）判别式=4a^2-12>0 ；=====> a< -√3 或 a>√3
（2）f '(-1)=3-2a+1>0 ；=====> a<2
（3）f '(1)=3+2a+1>0 ；=====> a> -2
（4）对称轴介于 -1、1 之间：-1< -a/3<1 ； =====> -3<a<3
分别解以上四个不等式，取交集得 a 取值范围为 （-2，-√3）U（√3，2）。