Question

如图(1),将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E，（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.

当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值。

Answer 1

AB=8，由CE／CD=1／2，∴CE=4，即E是DC中点，
设BN=x，则CN=8－x，由对称性得：NB=NE=x，
在直角△ENC中，由勾股定理得：
4�0�5＋﹙8－x﹚�0�5=x�0�5，解得：x=5，
设AD与FE相交于G点，由对称性得：
∠GEN=∠B=90°，FE=AB=8，
∴∠DEG＋∠CEN=90°，
∴易得：∠DEG=∠CNE，∴△DEG∽△CNE，
∴DE∶CN=DG∶CE，
∴4∶3=DG∶4，∴DG=16／3，
∴AG=8－16／3=8／3，
∴FG=8－20／3=4／3，
∴由勾股定理得：EG=20／3，
∴设AM=y，则MG=8／3－y，在直角△FMG中，
由勾股定理得：y�0�5＋﹙4／3﹚�0�5=﹙8／3－y﹚�0�5，
解得：y=1，即AM=1。
AM/BN=1/5。

Answer 2

设正方形边长为2，可以求出CE、DE为1证三角形全等，求出AM和BN 结果为1/5