Question

平面上的5个圆和3条直线最多能把平面分成多少部分？

Answer 1

86。

考虑先放5条线，1+1+2+3+4+5=16，再加圆，第一个圆与5条线产生10个交点，这10个交点把圆弧分成十段，每段弧通过一个部分一分为三，所以加10，第二个圆与5条线和第一个圆产生12个交点，加12，……所以：16+10+12+14+16+18=86，两种处理方式结果是一样的。

找规律

找规律是分几种类型的，比如几何图形，比如各种数列，还比如图像找规律，算式找规律，字母找规律，等等。

总之，面对千变万换的题型，始终要联系前后两者的和差倍分，或是其他规律。要认真发现，耐心去算，遇到实在困惑的必须要不断求助，增强自己的能力，培养对变化中不变量的敏感度，以及自己的数感，图感。

Answer 2

先处理五个圆，结果为2+2+4+6+8=22，再加线：22+10+12+13+14+15=86，

加一条线时最外面的两段无限延伸合起一个作用，把圆以外的无限区域分成两部分，到第二条线时因为圆以外的平面已被第一条线分成两部分，所以第二条线可与5个圆及1条线产生11个交点把第二条线本身分成了10条线段与两条射线，通过十二个部分，所以是加第2条线，增加12部分，11这个数就空过去，其余依此类推，……

或者：考虑先放5条线，1+1+2+3+4+5=16，再加圆，第一个圆与5条线产生10个交点，这10个交点把圆弧分成十段，每段弧通过一个部分一分为三，所以加10，第二个圆与5条线和第一个圆产生12个交点，加12，……所以：16+10+12+14+16+18=86，两种处理方式结果是一样的。

Answer 3

答案应该是55,57,32,48中间的一个,到底是哪个我也不清楚。反正我想三十二是错的,应该是五十几吧