Question

大神帮忙！

Answer 1

(1)因为三角形PAD为等腰直角三角形，所以AG垂直于PD.
又因为CD垂直于AD,CD垂直于PA，所以CD垂直于平面PAD，所以CD垂直于AG
于是AG垂直于平面PDC内两条相交直线，故AG垂直于平面PDC
(2)过点G作GF垂直于PC，交PC于点F,连接FE
因为AG垂直于平面PDC,所以AG垂直于GF；
平面PDC垂直于平面PCE，GF位于平面PDC内且GF垂直于交线PC，所以GF垂直于平面PEC,GF 垂直于EF;
BA垂直于AD,BA垂直于PA，故BA垂直于平面PAD,BA垂直于AG；
综上可知，四边形AGFE的四个角都是直角，因而为矩形，GA//FE，GA//平面PEC
第三问稍等，时间有点不够了

追答

（Ⅲ）存在点N为SC中点，使得平面DMN⊥平面ABCD．
连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，
因为PD∥CM，并且PD=CM，
所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO=CO．
又因为N为SC中点，
所以NO∥SP．
因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，并且SP⊥AD，
所以SP⊥平面ABCD，
所以NO⊥平面ABCD，
又因为NO⊂平面DMN，
所以平面DMN⊥平面ABCD．

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