Question

一道几何解答题

Answer 1

首先，圆内接梯形都是等腰梯形（圆内接四边形对角和为180）

（1）就是靠上的图,E为AD中点

 此时AC平分∠BAD 所以BA=AB=CD（园内等角对等弦）

BC平行等于ED，所以BCDE为平行四边形，所以BE=CD=AB=AE,所以ABE为正三角形，同理DCE为正三角形，所以EA=EB=EC=ED。所以E为圆心。

所以面积S=(BC+AD)*h/2=3R*(√3/2 R)/2=3√3

(2)就是靠下的图，E为BC中点，∠BOA=2α，∠AOD=2β

因为AC平分∠BAD所以BA=BC=CD（园内等角对等弦）

同1的方法，可以将ABCD分为三个全等的等腰三角形ABE、EAD、DEC

所以梯形的面积就是3√15/4*AD^2,下面中点确定AD的长度，AD=2rsinβ

由周角360°：3α+β=180，由AB=2AD：sinα=2sinβ，方便起见用s表示sinα,c表示cosα

所以 sinα=2sin(180-3α)=2sin3α=2(3s-4s^3),所以s^2=5/8，又α<90，所以s=√10/4

所以sinβ=√10/8,AD=√10/2，面积S=15√15/8