Question

在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,E是AC的中点,ED的交AB延长线交F， 证AB：AC=BF：DF

Answer 1

证：
因为 AD丄BC，E是AC的中点
所以 CE=ED（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以 角C=角CDE
因为 角BAC=90度，AD丄BC
所以 角BAD=角C
所以 角FDB=角FAD
所以 三角形FDB相似三角形FAD
所以 DF/AF=BD/AD
因为 角BAD=角C，角ADB=角BAC=90度
所以 三角形ABD相似三角形CBA
所以 AB/AC=BD/AD
所以 DF/AF=AB/AC