在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC...
在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
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作CF垂直于AC，延长 AD交CF于F点。连接D、M。
∵AB=AC,∠CAB=∠AEM=90,且有一个公共角。
∴⊿ABM相似于⊿AEM
∴∠CAF=∠ABM , ∠AMB=∠CFD
∴⊿ABM≌⊿CAF
∴AM=CF
∵AM=CM=CF, ∠ACB=45=∠DCF
∴⊿CMD≌⊿CFD
∴∠CFD=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
∵AB=AC,∠CAB=∠AEM=90,且有一个公共角。
∴⊿ABM相似于⊿AEM
∴∠CAF=∠ABM , ∠AMB=∠CFD
∴⊿ABM≌⊿CAF
∴AM=CF
∵AM=CM=CF, ∠ACB=45=∠DCF
∴⊿CMD≌⊿CFD
∴∠CFD=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
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