Question

设实数x,y满足不等式组{x+2y-5>0 2x+y-7>0 x>=0 y>=0} ，且x，y为整数，则3x+4y的最小值是？ 急需 帮帮忙

Answer 1

设3x+4y=k（x+2y-5）+m（2x+y-7)+n
=(2m+k)x+(m+2k)y-5k-7m+n
对比得：k=5/3，m=2/3，n=13
所以：3x+4y=带入。。
其中前两项都大于零，所以最小值是13
检验13为整数，成立。
（自己再演算下吧，可能做的仓促，有些小问题）

Answer 2

解：
已知：x+2y-5＞0
即：2+2y＞5………………(1)
已知：2x+y-7＞0
即：2x+y＞7………………(2)
(1)+(2)，得：3x+3y＞12
即：x+y＞4……………(3)
因为x、y为非负整数，所以，可能的结果为：
若：x1=0、y1≥5；
若：x2=1、y2≥4；
若：x3=2、y3≥3；
若：x4=3、y4≥2；
若：x5=4、y5≥1；
若：x6=5、y6≥0。
若：y7=0、x7≥5；
若：y8=1、x8≥4；
若：y9=2、x9≥3；
若：y10=3、x10≥2；
若：y11=4、x11≥1；
若：y12=5、x12≥0。
因此，在上述各情况下，3x+4y可能的最小值为：
3(x1)+4(y1)=20；
3(x2)+4(y2)=19；
3(x3)+4(y3)=18；
3(x4)+4(y4)=17；
3(x5)+4(y5)=16；
3(x6)+4(y6)=15；
3(x7)+4(y7)=15；
3(x8)+4(y8)=16；
3(x9)+4(y9)=17；
3(x10)+4(y10)=18；
3(x11)+4(y11)=19；
3(x12)+4(y12)=20。
可见3x+4y的最小值是15。