Question

设不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|<=2的一切实数都成立，求x的取值范围。

设不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|<=2的一切实数都成立，求x的取值范围。
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Answer 1

不等式2x-1>m(x^2-1)对满足|m|<=2
的一切实数都成立
即（x^2-1)m-(2x-1)<0对一切-2≤m≤2恒成立
设f(m)=(x^2-1)m-(2x-1)
这是关于m的一次函数或常值函数，
它在[-2,2]的图像为线段
则只需线段两端点均在横轴的下方
因此{f(-2)=-2(x^2-1)-(2x-1)<0
{f(2)=2(x^2-1)-(2x-1)<0
==>
{2x^2+2x-3>0
{2x^-2x-1<0
==>{x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2
{(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
==>
(√7-1)/2<x<(√3+1)/2
x的取值范围((√7-1)/2, (√3+1)/2)

Answer 2

1. x^2-1>0   (2x-1)/(x^2-1)>m的最大值2，联立解出x

2. x^2-1<0   (2x-1)/(x^2-1<m的最小值-2， 联立解出x

   两个x的值并就是

Answer 3