Question

复合函数求导证明中的一些疑问

在证明中链式法则dy/du*du/dx,当后者等于零时，从公式上看是有问题的，但是实际应用上却没有问题，为什么？

Answer 1

LZ所说的链式法则应该就是参数方程的求导法则吧，据我了解参数方程的求导法则是这样子描述的：给定x=x(t),y=y(t),t属于区间I，（1）若x=x(t)是区间I上的单调函数；（2）若x=x(t),y=y(t)在区间I上连续；（3）若x=x(t),y=y(t)在区间I上可导，且x(t)的导数不等于0，那么就有dy/dx=dy/dt*dt/dx=y(t)的导数/x(t)的导数

Answer 2

首先你要知道复合函数求导满足的条件，设函数U=G(X)在X处可导，函数Y=F(U)在点X的对应处U处也可导，则Y=F[G(X)]在点X出方可导。如果后者等于零的话，则函数U是常数，那么它还是关于X的函数嘛？还能满足函数Y=F(U)在点X的对应处U处也可导这个条件嘛？