Question

高中物理竞赛热学求解

悬浮的巨型气球半径为R,气球橡皮膜的张力系数为α,膜的面质量密度为ρ,大气压为p0，环境温度为T，空气的分子量为μ1，求气球内所充气体的分子量μ

Answer 1

先推出气体密度的表达式ρ‘=Pμ/RT （1）（由克拉伯龙方程及质量与物质的量的关系推）,那么外界空气的密度即为ρ‘=P。μ/RT； (2)
再求内部气体的压强。这个可以在球面上取一个张角为2θ的圆形微元，该圆半径近似为θR，周长为2πθR，那么表面张力的合力为2πθRαsinθ，由于θ非常小，sinθ近似等于θ，故张力的合力为2πRαθ^2，该张力加上外部空气压力等于内部空气的压力，即2πRαθ^2+P。π（θR）^2=Pπ（θR）^2,由此解得P=P。+2α/R; (3)（这个过程不画图你可能不好理解，建议你查看一下张大同编的小绿皮书）；
由于气球悬浮，故气球膜重力加上气球内气体重力等于空气浮力，即4/3*πR^3ρ''+4πR^2*ρ=4/3*πR^3ρ',联系（2）式可得ρ''=P。μ/RT-3ρ/R (4) ;再结合（1）、（3）式可得μ=（P。μR-3ρTR）/(P。R+2α)