a²=b²=a²-2a.b+b²
∴a.b=1/2a²
又|a+b|²=a²+2ab+b²=3a²
即|a+b|=√3|a|
cosθ=a.(a+b)/|a|.|a+b|=√雹春乱3/2
∴θ=30°
∵tana,tanβ是方程x²+3√3+4=0的两根
∴tanα+tanβ=-3√3
tanα*tanβ=4
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-3√3)/(1-4)=√3
∵ tanα*tanβ=4>0,
∴tanα和tanβ同号
∵tanα+tanβ=-3√3<0,
∴tanα和tanβ为负
∵a,β∈（-π/2,π/2)
∴a,β∈（-π/2,0)
∴α+β∈（-π,0)
∴α+β=-2π/3.
4.设a=（x，y）
则x/y=-√3
x²+y²=48，且x＜0，y＞0
得x=-6，y=2√3
于是a终点为（-5，-2+2√3）
a中点为（-2，-2+√3）
5.【一些结论】：以下皆是向量
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）
3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈森态[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角源档平分线的交点
【一般这种都是选择题.就不写过程了，第3题不会 早忘了】】
