若f（x）=（m-2）x^2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，求m的取值范围
我看过你的答案，想知道为什么不能用x1+x2>0,x1x2<0。即-b/a>0,c/a<0呢？...
我看过你的答案，想知道为什么不能用x1+x2>0,x1x2<0。即-b/a>0,c/a<0呢？
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首先，f(x)在R上显然是连续函数。
f(-1)=m-2-m+2m+1=2m-1
f(0)=2m+1
f(1)=m-2+m+2m+1=4m-1
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1=8m-7
因为两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内,所以f(-1)和f(0)以及f(1)和f(2)异号
f(-1)*f(0)<0
(2m-1)(2m+1)<0
4m^2<1
-1/2<m<1/2
f(1)*f(2)<0
(4m-1)(8m-7)<0
1/4<m<7/8
因此m的取值范围是(1/4, 1/2)
为什么不能用x1+x2>0,x1x2<0:
例如，x1=-2,x2=3，就满足你的条件，但不符合题设条件。
f(-1)=m-2-m+2m+1=2m-1
f(0)=2m+1
f(1)=m-2+m+2m+1=4m-1
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1=8m-7
因为两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内,所以f(-1)和f(0)以及f(1)和f(2)异号
f(-1)*f(0)<0
(2m-1)(2m+1)<0
4m^2<1
-1/2<m<1/2
f(1)*f(2)<0
(4m-1)(8m-7)<0
1/4<m<7/8
因此m的取值范围是(1/4, 1/2)
为什么不能用x1+x2>0,x1x2<0:
例如，x1=-2,x2=3，就满足你的条件，但不符合题设条件。
更多追问追答
追问
我的意思是：两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，X1,X2分别是此区间内的零点
追答
我明白，我是说-2和3不在这个范围，而x1x2,x1+x2在你说的范围
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