如下图,一直角三角形中的空白部分是个正方形,求阴影部分面积, 10
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如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。
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将下面的小三角形绕两个三角形相交点，顺时针旋转90°，形成一个新的直角三角形，阴影部分就是这个三角形。直角三角形，一个边长60cm，一个边40cm，面积就是60×40÷2=1200cm²
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解:设小阴影三角形两直角边x,a 大阴影三角形两直角边a,y
由大,小阴影三角形相似得:a/y=x/a=40/60
得x=(2a)/3 y=(3a)/2 a^2=xy
在小三角形中,由勾股定理:a^2+x^2=40^2 解得a^2=(1600X9)/13
则两阴影三角形面积S=(ax)/2+(ay)/2
=a/2X(x+y)
=a/2X{(2a)/3 +(3a)/2 }
=(13a^2)/12
=1200cm^2
由大,小阴影三角形相似得:a/y=x/a=40/60
得x=(2a)/3 y=(3a)/2 a^2=xy
在小三角形中,由勾股定理:a^2+x^2=40^2 解得a^2=(1600X9)/13
则两阴影三角形面积S=(ax)/2+(ay)/2
=a/2X(x+y)
=a/2X{(2a)/3 +(3a)/2 }
=(13a^2)/12
=1200cm^2
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