Question

如下图,一直角三角形中的空白部分是个正方形,求阴影部分面积,

Answer 1

这是一道小学五年级左右的面积计算题，大家的很多答案尽管算出了结果，却容易误导孩子。勾股定律是初中才学习的内容。数学我们不仅要结果正确，还需要计算过程尽量简洁明了。

更简洁的证明过程如下，顺时针旋转下面斜边为40的红色三角形90°，两个红色三角形组成了一个大的直角三角形。所以红色阴影面积=新直角三角形面积=底×高÷2=60×40÷2=1200

Answer 2

从D点作线段AC的垂线，与线段AB交与G点。

角1和角3构成直角，角3和角2构成直角，所以：角1=角2，因此：三角形CDF=三角形GDE，线段GD=线段CD=40。阴影部分面积=三角形GDA面积。

阴影部分面积：60*40/2=1200

不用勾股定理，不用设x，最简单的方法。

Answer 3

解：由题意，易证△AED∽△DFB

得 AE:DF=DE:BF=AD:BD=12:18=2:3

设AE=2a则DE=DF=3a (CFDE为正方形)∴FB=（9/2）a

∵DE²+AE²=AD²  即（3a）²+ （2a）²=12²  a²=144/13

S阴影=0.5AE×DE+0.5DF×BF=0.5×2a ×3a +  0.5×3a ×（9/2）a=（39/4）a²

=（39/4）×(144/13)=108

Answer 4

等于1200 平方厘米

解：（如图）

设正方形的边长为 x

从各个三角形相似及数量关系可以得到：

Answer 5

此阴影的面积＝18*12/2＝108。（18乘12再除以2）
方法是：
把上面一个（斜边为12的三角形以两个三角形的交点为中心点，逆时针旋转90度，与下面斜边为18的三角形拼成一个直角三角形（直角三角形的直角边为18和12），所以可以用18乘12再除以2，就得到了阴影部分的面积。