Question

数学题求大神

Answer 1

追问

你刚才不是根号里面a^3莫？ 这里怎么是平方？

追答

这个跟刚刚的公式不一样，这是均值不等式。均值不等式概念：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
然后我这里用的是An≤Qn。注意这里跟刚刚的区别不单只是根号里面，而且是开三次方。另外我在刚刚那里评论那里写了另外一种方法，不知道另外一种你懂不懂，竞赛班的话应该有学过柯西不等式

Answer 2

不等式左边<=3（1-（a^2+b^2+c^2））^(1/2) (均值不等式)
又有 a+b+c<=3((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2) 推出a^2+b^2+c^2>=1/3
所以不等式左边就<=3(2/3)^(1/2)=6^(1/2)