Question

已知y=f（x+1）的定义域为【1,2】，求下列函数的定义域：（1）f(x);(2）f（x-3);(3)f(x²）。

对于f(x+1)我可不可以这样想:
∵y=(x+1)是复合函数∴y=f[g(x)]∴g(x)=x+1
即y=(x+1)的定义域是内层函数的定义域。
但是我有几个疑问:
①y=f(x+1）的外层函数是？
②为什么f(x）的定义域是【2,3】?
望大神解答，就这5财富值了，谢谢。

Answer 1

"y=f（x+1）的定义域为【1,2】"就是说"x+1"的值只能在【1,2】中取，
所以1<=x+1<=2,0<=x<=1
不要去弄什么复合函数，那个不容易理解

追问

不对哦~f(x)的定义域是【2,3】

追答

不好意思，弄错了！是1<=x<=2,得到2<=x+1<=3.
第二小题要根据2<=x-3<=3来得到x的取值.

追问

我再问一句，f(x)中的与y=f（x+1)有什么关系吗，是不是x=x+1?

追答

可以这么看！一般设t=x+1就有1<=x<=2,得到2<=t<=3，再把t换成x就得到答案

追问

我再请问最后一句，这个题如果用复合函数的知识怎么做?

我再请问最后一句，这个题如果用复合函数的知识怎么做?

追答

复合函数的实质就是设t
比如第三题：设t=x^2。根据2<=t<=3得到x的取值（定义域），换成复合函数的说法就是，知道了函数t=x^2的值域，求它的定义域。