Question

求解，步骤

Answer 1

反证法：
假设平面不止一个平面和已知平面平行，那么那些平面都互相平行（平行的传递性）则这些平面不可能过同一点（平行平面无交点）这违反了条件“过平面外一点”所以不成立。
由此可证：过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

追答

求证：过P有且只有一个平面b∥a．

　　证明：在平面a内任意作两条相交直线a和b，则由P a知，P a，Pb，点P和直线a可以确定一个平面M，点P和直线b可以确定平面N，在平面M、平面N内过P分别作直线a1∥a，b1∥b，故a1、b1是两条相交直线，可以确定一个平面b．

　　∵　a1 a，a a　∴　a1∥a

　　同理，b1∥a

　　又a1 b，b1 b，a1∩b1＝P，∴　a∥b

　　故过点P有一个平面a∥b

　　假设过P点还有一个平面g∥a，则在平面a内作一条直线c，Pc，点P和直线c确定一个平面P，由公理2可知，平面b∩平面P＝m，平面g ∩平面P＝n，

　　∵　m∥c，n∥c，又P∈m，P∈n，

　　这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，所以过平面外一点与已知平面 平行．