Question

十分之九+百分之九十九+千分之九百九十九+······+百亿分之九十九亿九千九百九十九万九千九百九十九

的整数部分是多少？列算式

Answer 1

9/10 + 99/100 + 999/1000 + ...... + (100亿-1)/100亿
= (1-1/10) + (1-1/100) + (1-1/1000) + ...... + (1-1/100亿)
= (1-1/10) + (1-1/10^2) + (1-1/10^3) + ...... + (1-1/10^10)
= 10 - (1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + ...... + 1/10^10)
= 10 - 1111111111/10^10
= 9 + 8888888889/10^10

结果的整数部分是 9

Answer 2

原式等于

1-1/10+1-1/100+1-1/1000+......1-1/100亿
=10个 1- 1/10-1/100-......1/100亿
=10-（1/10+1/100+.....+1/100亿）
小于10 大于9
所以整数部分为9