Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O是坐标原点，若以AB为直线的圆过点O，则实数a的值是？

写出详细步骤

Answer 1

∵以AB为直径的圆过原点，即点O在以AB为直径的圆上，
∴∠AOB=90°，
∵直线x+y=a的斜率是-1，即直线与坐标轴所成的锐角是45°，
∴A、B两点分别在x、y轴上，
∵A、B在圆上，
∴A(2,0)、B(0.2)或A(-2,0) 、B(0,-2)
故a=±2

Answer 2

解由以AB为直线的圆过点O
设该圆圆心为M
即MO=MA=MB
即ΔAOB是直角三角形，又有OA=OB=2
即ΔAOB是等腰直角三角形，即AB=2√2
即OM垂直AB
即OM=√2
即圆x²+y²=4到直线x+y=a的距离为OM
即/a//√（1²+1²）=√2
解得/a/=2
即a=±2

追问

我还是不清楚,可以写出计算步骤

追答

你好你画个图就明白了，注意
该圆圆心为M
即MO=MA=MB
即ΔAOB是直角三角形，又有OA=OB=2
即ΔAOB是等腰直角三角形，即AB=2√2
即OM垂直AB
即OM=√2