Question

如图,在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.

求证：BF/BE=AB/BC

Answer 1

证明：∠DAB+∠DAC=∠BAC=90°
∠DAC+∠C=90°，∴∠DAB=∠C
又BE是角平分线，∴∠FBA=∠CBE
∴△BEC∽△BFA
∴BF/BA=BE/BC
即BF/BE=BA/BC

Answer 2

因为 角ABF=角CBE
又由射影定理（角CAB、角ADB为直角）
得 角BAF=角BCE
所以 三角形ABF 与 三角形CBE 相似
所以 BF/BE=AB/BC