Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosB=4/5,b=2，当A=30°时，求a

Answer 1

cosB=4/5 sinB=3/5
正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA=a*sinB/b=1/2 a<b A为锐角，所以A=30°
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=4/5 a^2+c^2>=2ac
(2ac-4)/2ac<=4/5
ac<=10
S=1/2*ac*sinB<=1/2*10*3/5=3
三角形ABC面积的最大值=3

Answer 2

cosB=4/5 >0 角B为锐角 sin^B=1-cos^2B=1-(4/5)^2=9/25 sinB=3/5
a/sinA=b/sinB a/sin30°=2/3/5 a/1/2=5/6 a=5/6*1/2=5/12