Question

已知f(x+1/x)=(x2+1/x2)+1/x,求f(x)的解析式

因为，(x+1/x=1+(1/x)， 设1+(1/x)=t, 则x=1/(t-1) (t不等于1)， 所以f [1+(1/x)]=1/x²+1/x+1, 即f(t)=(t-1)²+(t-1)+1=t²-t+1 所以f(x)=x²-x+1(x不等于1) {教辅答案上这样写，但为什么最后的定义域没有x不等于0？}

Answer 1

答：
最后的结果是针对f(x)=x^2-x+1，定义汪碧域当然是实数范围R
f(x+1/x)=(x^2+1/x^2)+1/x是根据上述函郑兄数得出来的复合函数
x不等困丛举于0适用于g(x)=x+1/x，不适用于f(x)

追问

。那为什么x不等于1适合。。？

追答

其实教辅书说x不等于1是画蛇添足，f(x)的法则不受f(x+1/x)所影响
后者是在前者的前提下推导出来的符合函数