如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C,且BC=DC.求证：AB=ED
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证明：∵ AB ⊥ BD 于 B ，ED ⊥ BD 于 D
∴ ∠B = ∠D = 90°
在 △ABC 和 △EDC 中
∠B = ∠D
BC = DC
∠ACB = ∠ECD （对顶角相等）
∴ △ABC ≌ △EDC（ASA）
∴ AB = ED （全等三角形对应边相等）
∴ ∠B = ∠D = 90°
在 △ABC 和 △EDC 中
∠B = ∠D
BC = DC
∠ACB = ∠ECD （对顶角相等）
∴ △ABC ≌ △EDC（ASA）
∴ AB = ED （全等三角形对应边相等）
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因为AB⊥BD ED⊥BD 所以∠B=∠D 因为BC=DC ∠ACB=∠ECD 所以△ACB=△ECD 所以AB=ED
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