Question

等差数列{an}中:a1>0,3a2=5a5,则前n项和Sn中最大的是第几项?要过程

Answer 1

设公差为d，则a2=a1+d,a5=a1+4d,代入等式3a2=5a5可得2a1=-17d因为a1>0,所以d<0，Sn=n(a1+an)/2=na1+1/2*n^2*d=na1+1/2*n^2*(-2/17)a1=(n-1/17*n^2)a1S(n-1)=[n-1-1/17*(n-1)^2]a1Sn-S(n-1)=2-2/17*n当Sn-S(n-1)>0即n<17时，单调递增；当Sn-S(n-1)<0即n>17时，单调递减；故在n=17时，Sn有最大值。