Question

一道一模物理题，求高手！

Answer 1

1. 首先，用字母表示一些题目中没有用字母表示的物理量，方便列式计算和说明，另外，为了让所给条件清晰明确，顺便把已用字母表示的物理量也一起列出：C和D的质量分别为mC和mD，C和D的底面积均为S，力臂长分别为AO和OB，甲的底面积S1=80cm^2=0.008m^2，乙的上下横截面积分别为S2和S3，C下底浸入酒精深度hC=2.5cm=0.025m，D下底浸入液体深度hD=4cm=0.04m，酒精质量m酒=800g=0.8kg，酒精密度ρ酒=0.8×10^3kg/m^3，酒精对甲底面压强P=1100Pa，D向下移动了h下=2.5cm=0.025m，浸没D后细线拉力F=10.5N，液体在乙截面积不同的上下两部分上升的高度分别为h2和h3，液体密度ρ液，圆柱体D的高h.

2. 然后，我们可以依次从三个阶段入手。第一阶段，C、D悬空平衡，这意味着两边力矩相等（力矩=力×力臂）：mCg×AO=mDg×OB，而AO:OB=3:1，所以mC/mD=1/3……（1）。

3. 第二阶段，两边分别倒入酒精和液体后平衡，根据阿基米德定律，两边的浮力分别为        (ρ酒ShCg)和(ρ液ShDg)，仍用力矩相等得到（mCg-ρ酒ShCg）AO=(mDg-ρ液ShDg)OB，同上理可以推出（mCg-ρ酒ShCg）/(mDg-ρ液ShDg)=1/3（2）。该阶段还给出酒精的质量与其对甲底面的压强，所以可以列出一个式子来表示压力PS1=m酒g+ρ酒ShCg……（3）。然后我们联立（1）式和（2）式可以求出ρ液=1.5×10^3kg/m^3，而（3）中只有S是未知的，所以可以求出S=0.0025m^2。

4. 第三阶段，把D取下并浸没于液体中。这一阶段可能难以理解，需要画图体会。根据已知，可以用h2和h3来表示h，即h=h2+h3+hD+h下……（4），又两部分体积相等，所以有S2h2=S3h3……（5），由浸没前后液体体积相等可以得到S3h'-ShD=S3h'+S2h2+S3h3-Sh(其中h'为浸没前液体高度），又已知S2:S=5:4，S3:S=9:4，所以该式在同时去掉两边的S3h'后，又可以把S2和S3用S换掉，然后约掉所有的S，得到-hD=(5/4）h2+(9/4)h3-h……（6）。易知，S2:S3=5:9，与（5）式联立得h2/h3=9/5，再与（4）式联立，就可以用h来表示h2和h3了，即h2=(9/14)(h-hD-h下），h3=(5/14)(h-hD-h下)，最后再把这两个式子代入（6）式就可以求出h了，h=0.106m。浸没后，细线拉力F=mDg-ρ液ShDg，其中ρ液和S已经在3中求出，只有mD未知，所以可以求出mD=1.2kg。

5. 利用以上所求可以轻松得出答案：ρD=mD/Sh=4.53×10^3kg/m^3.

追问

可是最终答案是3.6×10³

追答

多谢你的提醒，通过我的仔细检查，确实发现好几处错误，在此表示歉意。

1. 在第3步那里，S的值计算错误，应该是0.004m^2。

2. 第4步，我对“两部分上升的体积”的理解有误，没有把圆柱体D占掉的那部分体积减掉，所以（5）式应该改成（S2-S）h2=（S3-S）h3，然后用S把S2和S3换掉，得到h2=5h3，代入（4）后可以得到，h2=(5/6)(h-hD-h下），h3=(1/6)(h-hD-h下），再把这两个式子代入（6）式就可以求出h=0.125m

3. 还是第4步，关于F的那个式子hD应该改为h，因为是整个柱体放进去了，也就是F=mDg-ρ液Shg，最终算出mD=1.8kg

4. 利用改正过后的结果就可以算出正确答案：ρD=mD/Sh=3.6×10^3kg/m^3

5. 如果还有问题请尽情指出
   

追问

呃...看着还是很晕，我找到答案了，给您发个图片，您看看吧，因为您回答的内容很多，所以我一定会采纳的。

追答

嗯，和我做的没什么大的区别嘛，不知道你还有没有疑问，有疑问就提出来吧，我会尽力为你解答的。

追问

嗯，不用了，我直接采纳了您的吧，很感谢您的回答，以后此类题目还会请教您的