Question

已知直线L：Y=x，过点M(2，0)作X轴的垂线交直线L于点N作直线L的垂线交X轴于点M1；过点M1作x轴的

已知直线L：Y=x，过点M(2，0)作X轴的垂线交直线L于点N作直线L的垂线交X轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线L于N1，过N1作直线L的垂线交X轴于M2......；按此做法继续下去，则点M10的坐标为--------

Answer 1

设 Mi 坐标为（a，0），则 Ni 坐标为（a，a），

过 Ni 垂直于 L 的直线方程为 x+y-2a=0 ，
令 y=0 得 x=2a ，也即 M(i+1) 坐标为（2a ，0），
这说明，M、M1、M2、。。。的横坐标组成首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，
因此 M10 的坐标为（2^11，0）。

【 顺便指出，给出的图形中，L 的方程貌似是 y=2x 而非 y=x 。 如此一来，情形有所不同。
设 Mi 坐标为（a，0），则 Ni 坐标为（a，2a），
那么过 Ni 且垂直于 L 的直线方程为 x+2y-5a=0 ，
令 y=0 得 x=5a ，即 M(i+1) 坐标为（5a，0），
这说明 M、M1、M2、。。。的横坐标组成首项为 2 ，公比为 5 的等比数列，
这时，M10 的坐标为（2*5^10，0）。】

Answer 2

解：∵直线l的解析式是y=根号3x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y= 根号3x上，
∴NM=2根号3
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=4×42OM=43OM，
…
OM10=410OM=2097152．
∴点M10的坐标是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．

Answer 3

∵直线l的解析式是y=x，
∴∠NOM=60°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上，
∴NM=2，
∴ON=2OM=4．
又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°
∴OM1=2ON=41OM=8．
同理，OM2=4OM1=42OM，
OM3=4OM2=4×42OM=43OM，
…
OM10=410OM=884736．
∴点M10的坐标是（884736，0）．
故答案是：（884736，0）．

Answer 4

M10坐标为（2^11,0)